Dreieke - Konstruktionsaufgabe

1)
Eine Zeichnung liefert eine gute Kontrollmöglichkeit für das Ausrechnen von fehlenden Seiten bei Dreiecken.

Hier eine Awendungsaufgabe:

Ein Mobilfunkmast wird durch Stahlseile gehalten, die in 27 m Höhe angebracht sind und 45 m lang sind. In welcher Entfernung vom Mast sind die Seile im Boden verankert ?

1) Rechnung
Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:
In diesem Fall h² + AB² = l²

27² + AB² = 45²

AB² = 2075 -729 = 1296

Also AB² = √1296 = 36

2) Zeichnung

Das Dreieck ist kongruent und damit eindeutig konstruierbar nach SsW. Man konstruiert einfach in Millimetern maßstabgetreu.

Bei SsW mit der kleinen Seite beginnen.

1. Zeichne die Höhe von 27 m, d.h. 27 mm mit den Endpunkten A und S.

2. Lege den Winkel α=90° an AS an.

3. Pieke den Zirkel bei S ein und lege einen Kreisbogen mit einem Radius r = l = 45 mm an.

4. Der Kreis schneidet den freien Schenkel. Daraus ergibt sich B und die Strecke von A nach B kann nachgemessen werden.

5. Wenn du sauber gezeichnet hat, kannst du AB = 36 mm ablesen.

Das Ergebnis sind auch hier 36 Meter Abstand vom Mast bis zu Bodenverankerung.